Projeto de Transformadores

Projeto de Transformadores

Definição

Transformador é um equipamento com a função de transferir potência através de bobinas acopladas magneticamente. Abaixo é descrito todo o processo de Projeto de Transformadores resumidamente.

Princípio de Funcionamento

O fenômeno que norteia o funcionamento de um transformador é o efeito da indução magnética mútua. Abaixo, temos um núcleo constituído de lâminas de aço prensadas e onde foram dispostos dois enrolamentos.

Projeto de Transformadores - Bobinas - Primário e Secundário em um Projeto de transformadores
Bobinas – Primário e Secundário

Onde:

  • Ul = tensão aplicada na entrada (primária);
  • N1 = número de espiras do primário;
  • N2 = número de espiras do secundário;
  • U2 = tensão de saída (secundário).

Ao aplicar uma tensão Ul alternada no primário, uma corrente IL alternada irá circulará por este enrolamento gerando um fluxo magnético também alternado. A maior parte deste fluxo ficará confinado ao núcleo, uma vez que é este o caminho de menor relutância.

O fluxo magnético originará uma força eletro motriz (f.e.m.) E1 no primário e E2 no secundário. Sendo proporcionais ao número de espiras dos respectivos enrolamentos. A proporção segue a relação:

E1/E2 = N1/N2 = a

Sendo “a” a razão de transformação ou relação entre espiras.

A tensão de entrada U1 e saída U2 diferem muito pouco das f.e.m. induzidas E1 e E2. Sendo assim, para fins práticos, considera-se:

U1/U2 = N1/N2 = a

As correntes obedecem as relações:

I1N1 = I2N2

I2/I1=N1/N2 = a

Onde:

  • I1 é a corrente circulante no primário;
  • I2 é a corrente circulante no secundário.

Quando a tensão no primário U1 é superior à do secundário U2, o transformador é do tipo abaixador. Em caso contrário, o transformador é denominado elevador de tensão. Então, para o transformador abaixador a > 1 e para o elevador de tensão, a < 1.

Contudo, ressalta-se que sendo o fluxo magnético, proveniente de uma corrente alternada, também será alternado. Enfim, se torna um fenômeno reversível. Ou seja, quando aplicada uma tensão em qualquer dos enrolamentos que teremos uma f.e.m. no outro.

Baseando-se neste princípio, qualquer dos enrolamentos poderá ser o primário ou secundário. Chama-se de primário o enrolamento que recebe a energia e secundário o enrolamento que alimenta a carga.

Fundamentalmente três fatores norteiam a elaboração do projeto de um transformador: custo, perdas e impedância.

Se de um lado o mínimo custo é fator preponderante na conquista de mercados, de outro, os fatores perdas e impedância exibem a qualidade do equipamento. Deste modo, mais do que um equilíbrio entre todos os fatores, é fundamental que seja projetado um transformador que tenha o mínimo de perdas e impedância permitidos por norma.

Diretrizes para Cálculo de Projeto de Transformadores

Usualmente os projetos de transformadores usam cálculos para potências padronizadas, tais como : 5, 10, 15, 30, 45, 75, 112,5, 150, 225, 300, 500, 750, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 3500 KVA.

Grupos de Ligação

Ligação em Estrela

A ligação em estrela é feita através da ligação dos extremos de cada fase formando o terminal neutro.

Os circuitos trifásicos em estrela, são formados por 3 condutores (R, S, T) ou por 4 condutores (R, S, T, N). O uso do condutor neutro permite o emprego de dois níveis de tensão (tensão de linha e de fase). Além disso, outra vantagem do condutor neutro é manter as tensões mais simétricas com a presença de cargas desbalanceadas quando comparado ao sistema sem o uso do neutro.

Tensões em um circuito estrela
Tensões em um circuito estrela
  • TENSÃO DE FASE: É a tensão induzida nos extremos de cada bobina (UUN, UVN e UWN).
  • TENSÃO DE LINHA: É a tensão entre fase e fase (UUW, UWV e UVU).

A saber, será adotada UF como a tensão de fase e UL como a tensão de linha para determinar a sua relação.

Relações entre tensões de linha e fase
Relações entre tensões de linha e fase

Neste tipo de ligação a corrente é de linha tem o mesmo valor que a corrente de fase.

Relação entre corrente de linha e fase em ligação estrela
Relação entre corrente de linha e fase em ligação estrela

Ligação em Triângulo (Delta)

É obtido através da conexão os finais de cada fase com o começo da seguinte, por exemplo, Z com U, X com V e Y com W. Desta forma, obtém-se a conexão em triângulo. Neste tipo de ligação não há neutro. Ou seja, um ponto comum para as três bobinas.

Relações entre correntes em ligação triângulo
Relações entre correntes em ligação triângulo
  • CORRENTE DE FASE: É a corrente que circula por cada bobina
  • CORRENTE DE LINHA: É a corrente que sai de cada terminal

Da figura acima, deduz-se que:

IR = IWU – IUV

Fasorialmente, se for chamado IF como a corrente de fase e IL como a corrente de linha, tem-se:

Relações entre correntes de linha e fase em triângulo em Projeto de transformadores
Relações entre correntes de linha e fase em triângulo

Em se tratando das tensões, sabe-se que:

Relação de tensão de linha e fase em ligação triângulo
Relação de tensão de linha e fase em ligação triângulo

Onde UL é a Tensão de Linha e UF é a Tensão de Fase

Resumo das relações de tensões, correntes e potências nas conexões trifásicas em Projeto de Transformadores

Resumo das relações de tensões, correntes e potências nas conexões trifásicas em Projeto de transformadores
Resumo das relações de tensões, correntes e potências nas conexões trifásicas

I) Espiras por Bobina

Nº de espiras = Vf / Vesp

Sendo:

  • Vf – Tensão de fase
  • Vesp – Volts por espira

II) Cálculo da Relação Volts por Espira (Vesp)

Vesp = √ (0,24 . Pot (kVA))

O valor obtido de Volts por espira é válido tanto para alta tensão quanto como para baixa tensão. Sendo assim, considerando o valor de B entre 1,7 e 1,8 e de posse do número de espiras (Vesp) e da frequência (F) calcula-se a seção do núcleo:

Snu = (Vesp . 10000) / (4,44 . F . B)

Onde:

  • Snu – Seção do Núcleo
  • Vesp – Volt por espira
  • F – Frequência em Hertz (Hz)
  • B – Indução em Tesla (T) (1 T = 10.000 G)

III) Altura da janela (AJ)

AJ = 120 . 4 √ (kVA/perna)

Sendo:

  • AJ – Altura da Janela
  • kVA – Potência do Transformador
  • perna – monofásico = 2 ou trifásico = 3

Primeiramente, os valores acima são valores iniciais, aproximados, podendo variar de acordo com a impedância e classe de tensão.

De posse da seção do núcleo emprega-se na tabela de núcleos padronizados e encontramos o Ø (Diâmetro) do núcleo e também o Ø interno do cilindro BT (baixa tensão).

IV) Seção do condutor a ser utilizada (Scond)

Scond = IF / J

Sendo:

  • Scond – Seção do condutor
  • IF – Corrente de Fase
  • J – Densidade de corrente, usualmente 3A/mm2

Contudo, dependendo da seção encontrada, as vezes deve-se utilizar vários condutores em paralelo no Projeto de transformadores para alcançar a seção calculada. Similarmente, o cálculo de seção também é válido para dimensionamento de barramentos e cabos de ligação.

V) Medidas externas do condutor (Mext)

Mext = Dimensões do fio isolado x número de condutores em paralelo.

VI) Isolamento entre camadas – (Isol)

Isol = V1 / (NC . NB . 1770)

Onde:

  • V1 – Tensão mais alta
  • NC – Número de camadas
  • NB – Número de bobinas

VII) Espessura Radial (Erad)

Erad = Mext . (número de camadas + espessura do(s) canal(is) + isolamento entre camadas)

VIII) Calço Passante (CP)

  • até 300kVA = 6mm
  • acima de 300 até 1000kVA = 8mm
  • acima de 1000 até 3500kVA = 12mm.

IX) Calço de Cabeceira ( CCab)

  • Para classe 1,2kV = 8 a 12mm
  • Para classe 15kV = 20mm
  • Para classe 25kV = 30mm
  • Para classe 36,2kV com NBI 150kV = 30mm
  • Para classe 36,2kV com NBI de 170 = 50mm.

OBS.: (NBI) – Nível básico de impulso.

X) Isolamento da culatra (IsolCul)

Usualmente é atribuído o valor de 0,5mm.

XI) Quantidade de calços passantes por circunferência (QtCP)

QtCP = [( ØintAT + EradAT) . π] / 100

Onde:

  • ØintAT – Diâmetro interno AT
  • EradAT – Espessura Radial AT

Aproxima-se para número par mais próximo entre 4, 6, 8, 10 e 12.

XII) Altura do Cilindro (Hcil)

Hcil = AJ – 2 . (CP+CCab+IsolCul)

Sendo:

  • AJ – Área da Janela
  • CP – Calço passante
  • CCab – Calço cabeceira
  • IsolCul – Isolamento da culatra

XIII) Diâmetro da Bobina

Conhecendo o diâmetro interno do cilindro BT, da tabela de núcleos tem-se:

Diâmetro externo do cilindro BT (ØextBT)= diâmetro interno + 2 . espessura do cilindro

ou

Diâmetro externo BT (ØextBT) = diâmetro externo do cilindro + 2 . EradBT

Diâmetro interno AT (ØintAT) = Diâmetro externo BT + (2 . GAP)

Sendo GAP – Distância entre AT e BT, onde:

Valores mínimos para GAP:

  • 9mm para classe 15kV
  • 12mm para classe 25kV
  • 14mm para classe 36kV

Diâmetro externo AT (ØextAT) = Diâmetro interno AT + 2 . Erad AT

XIV) Distância entre eixos (DEE)

DEE = Diâmetro externo AT + Distância entre fases

Distância entre fases:

  • p/classe 15kV = 10mm
  • p/classe 25kV = 12mm
  • p/classe 36,2kV = 18mm

XV) Comprimento do Condutor (Lcond)

Lcond = Diâmetro interno + (Erad . π . nº de espiras . nº de pernas) + folga x 1000

A Folga considerada em Projeto de transformadores deverá ser de 15m para trifásico até 500kVA, 30m para trifásico até 3500kVA e 10m para monofásico.

XVI) Resistência do Condutor (Rcond)

A Resistência total do condutor pode ser calculada através da seguinte fórmula:

Rcond =  (Lcond (m) / Scond(mm²) )   . ρ

Onde:

  • Lcond – comprimento total do condutor em metros
  • Scond – área do condutor em mm²
  • ρ – constante de resistividade do material em (ohms.m.mm²)

A resistividade varia de acordo com o material do condutor. A Tabela a seguir mostra seus principais valores.

MaterialResistividade (ohms.m.mm2)
Alumínio0,029
Antimônio0,417
Bronze0,067
Chumbo0,22
Cobre puro0,0162
Constantan0,5
Estanho0,115
Grafite13
Ferro puro0,096
Latão0,067
Mercúrio0,96
Nicromo1,1
Níquel0,087
Ouro0,024
Prata0,0158
Tungstêio0,055
Zinco0,056

XVII) Peso do Condutor (Pscond)

O peso total do condutor é calculado através da seguinte fórmula:

Pscond = Lcond x Scond x ρ x 10-3

Onde:

  • Lcond – comprimento total do condutor em metros
  • Scond – área do condutor em mm²
  • ρ – densidade do material em g/cm³

Considerar a densidade do alumínio de 2,7 g/cm³ e do cobre de 8,9 g/cm³ no Projeto de Transformadores.

XVIII) Perdas Resistivas do Condutor (Prcond)

As perdas resistivas do condutor é expressa pela seguinte equação (Watts)

Prcond = Rcond x (IF)2

XIX) Perdas em Vazio (Po)

As perdas em vazio podem ser calculadas da seguinte maneira:

Po = W/Kg x Peso do núcleo

XX) Corrente em vazio (Io)

Io = VA/Kg x Peso do núcleo

Obs.: W/Kg e VA/Kg são obtidos através de curvas levantadas a partir de valores medidos em laboratório

XXI) Perdas totais (PT)

PT = Prcond + Po + Suplementares

XXII) Impedância (EZ)

A medição da impedância é de suma importância no Projeto de Transformadores e pode ser feita da seguinte forma:

Coloca-se a saída do transformador em curto-circuito, fazendo circular a corrente nominal de saída do transformador. Mede-se a tensão de entrada necessária para gerar esta corrente que também é chamada de tensão de curto-circuito (Vcc).

Normalmente é dada em valores percentuais ou seja:

EZ% = (Vcc/Vn) x 100

Matematicamente a impedância é composta por duas componentes uma real, que é a resistência (R). Ou seja, a própria resistência dos enrolamentos, e barramentos. A outra componente é imaginária, que é a indutância (jWL). Esta representa basicamente o fluxo que não é concatenado com as bobinas ou seja o fluxo disperso. Sendo que a impedância é a soma vetorial resultante das mesmas.

EZ = R + jWL = ER + EX, portanto: EZ = √ (ER² + EX²)

ER = ((PcuBT + PcuAT)/PN) x W x 100

Onde:

  • PcuBT – Perda no cobre BT
  • PcuAT – Perda no cobre AT
  • PN – Potência nominal
  • W – Perdas suplementares. Assumindo valores específicos: 1,03 – até 300 kVA / 1,08 – até 1500 kVA / 1,12 – até 3500 kVA

EX = {K . Pn [(a1 + a2)/3 + b] . ( ØmAT + ØmBT)/2 . π . KR} / NC . (V/esp)² . Le

KR = [ 1 – ( a1 + az + b ) ] / π . Le

Le = Altura bobina AT + altura bobina BT – largura do feixe BT

Sendo:

  • K = 0,0474 para 60Hz e 0,0395 para 50Hz
  • a1 – espessura radial média BT
  • a2 – espessura radial média AT
  • b – distância entre AT e BT (GAP)
  • KR – Constante de Rugowski
  • Le – Altura média dos enrolamentos
  • Nc – Número de colunas (2 p/ monofásico), (3 p/ trifásico)
  • V/esp – Volts por espira
  • ØmAT – diâmetro médio AT = (diâmetro interno + a2)
  • ØmBT – diâmetro médio BT = (diâmetro interno + a1)
  • Pn – Potência nominal ( VA )

Se pretende conhecer mais sobre o Projeto de Transformadores, entre em contato conosco através do telefone: (11) 4038 7080. Ou envie um e-mail para nucleoats@nucleoats.ind.br pois teremos imenso prazer em tirar as suas dúvidas.

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